Sáng kiến kinh nghiệm Vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7

 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7
 PHềNG GD & ĐT HUYỆN KRễNG ANA
 TRƯỜNG THCS BUễN TRẤP
 ----------
 TấN SÁNG KIẾN:
 MỘT SỐ KINH NGHIỆM
 VẼ THấM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI
 BÀI TẬP HèNH HỌC 7
 Thuộc bộ mụn Toỏn
 Họ và tờn tỏc giả: Nguyễn Thị Kim Thoa
 Chức danh: Giỏo viờn
 Trỡnh độ chuyờn mụn cao nhất: Đại học
 Chuyờn ngành đào tạo: Sư phạm Toỏn.
 Krụng Ana, thỏng 03 năm 2017
Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buụn Trấp 1 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7
 Rất mong được sự gúp ý và trao đổi chõn thành của quý thầy cụ để kinh 
nghiệm nhỏ này hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học Toỏn ở 
trường THCS.
 2. Mục tiờu, nhiệm vụ của đề tài:
 *Mục tiờu: Giỳp giỏo viờn và học sinh nắm được một số phương phỏp vẽ 
thờm yếu tố phụ để giải bài tập Hỡnh học 7 mà việc tỡm được lời giải đũi hỏi phải 
vẽ thờm yếu tố phụ mới cú thể giải quyết được hoặc giỳp cho việc giải Toỏn được 
thuận lợi, dễ dàng và ngắn gọn hơn. Mặt giỳp học sinh khắc sõu và nắm vững kiến 
thức tổng hợp, phong phỳ để vận dụng vào việc giải hoặc chứng minh Hỡnh học. 
Tạo niềm say mờ, hứng thỳ học Hỡnh học của học sinh, mụn học mà nhiều học sinh 
rất sợ và khụng thớch học, đồng thời nõng cao năng lực, phỏt triển trớ tuệ và úc sỏng 
tạo cho học sinh
 Đưa ra một số phương phỏp vẽ thờm yếu tố phụ để giỏo viờn và học sinh cú 
thể ỏp dụng trong việc giải một bài tập Hỡnh học nhằm nõng cao chất lượng giỏo 
dục và hiệu quả giảng dạy, phỏt huy được tớnh tớch cực, chủ động và sỏng tạo của 
giỏo viờn cũng như của học sinh trong quỏ trỡnh dạy học và bồi dưỡng học sinh 
giỏi mụn Hỡnh học 7. 
 Bồi dưỡng chuyờn mụn nghiệp vụ của bản thõn, làm tài liệu tham khảo cho 
giỏo viờn và học sinh. Giỳp giỏo viờn và học sinh thấy được sự quan trọng của việc 
vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7.
 *Nhiệm vụ: Tỡm tũi, nghiờn cứu tài liệu tham khảo về một số phương phỏp 
vẽ thờm yếu tố phụ để giải bài tập Hỡnh học 7.
 Tớch lũy kinh nghiờm thực tế trong quỏ trỡnh giảng dạy và bồi dưỡng học 
sinh giỏi và ra đề kiểm tra mụn Hỡnh học.
 Học hỏi từ bạn bố, đồng nghiệp qua trao đổi kinh nghiệm, sinh hoạt chuyờn 
mụn hoặc dự giờ thăm lớp.
 3. Đối tượng nghiờn cứu: 
 Một số phương phỏp vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7.
 4. Giới hạn của đề tài:
 Nghiờn cứu về một số phương phỏp vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập 
Hỡnh học 7 ở trường THCS Buụn Trấp từ năm 20012 đến năm 2017.
 5. Phương phỏp nghiờn cứu:
 a) Nhúm phương phỏp nghiờn cứu lý luận
 - Phương phỏp phõn tớch - tổng hợp tài liệu;
 - Phương phỏp khỏi quỏt húa cỏc nhận định độc lập.
 b) Nhúm phương phỏp nghiờn cứu thực tiễn
Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buụn Trấp 3 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7
gợi mở của GV khi giảng bài, cỏch GV kiểm tra và nội dung cỏc cõu hỏi, bài tập 
kiểm tra, cỏch yờu cầu HS phõn tớch đề bài , phờ phỏn cỏc cõu trả lời, cỏc bài làm 
của học sinh cú tỏc dụng rất lớn đến việc giỏo dục tư duy độc lập, sỏng tạo, úc phờ 
phỏn cho HS, giỳp cỏc em biết thắc mắc, biết trỡnh bày lập luận vấn đề một cỏch 
chặt chẽ, logic, phỏt huy khả năng tỡm tũi, nghiờn cứu kiến thức mới... 
 Việc vẽ thờm yếu tố phụ phải nhằm mục đớch tạo điều kiện cho việc giải bài 
tập hỡnh học được dễ dàng và ngắn gọn hơn chứ khụng phải là vẽ một cỏch tựy tiện, 
đũi hỏi cả giỏo viờn và học sinh phải cú sự tỡm tũi, sỏng tạo. Hơn nữa việc vẽ thờm 
yếu tố phụ phải đảm bảo tuõn theo cỏc phộp dựng hỡnh cơ bản và cỏc bài toỏn dựng 
hỡnh cơ bản.
 “Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7” sẽ 
giỳp giỏo viờn trau dồi được kiến thức, kỹ năng ra đề kiểm tra, mở rộng và phỏt 
triển bài toỏn Hỡnh học, nõng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy, giỳp học sinh 
phỏt triển tư duy, phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động, sỏng tạo trong giải bài tập Hỡnh 
học, đồng thời giỏo dục tư tưởng, ý thức, thỏi độ, lũng say mờ học Hỡnh học cho 
học sinh lớp 7.
 2. Thực trạng vấn đề nghiờn cứu:
 Hỡnh học là một mụn học khú đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung 
bỡnh, yếu, kộm. Chất lượng học Hỡnh học thấp, rất nhiều học sinh bị hổng kiến 
thức, nhiều em chưa nắm vững được cỏc kiến thức cơ bản cần thiết. Khả năng tư 
duy, phõn tớch tổng hợp của học sinh cũn hạn chế, nhiều học sinh chưa cú khả năng 
vận dụng kiến thức cơ bản vào làm bài tập. Chớnh vỡ thế cỏc em cảm thấy thực sự 
khú khăn khi học Hỡnh học, tõm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy nghĩ, 
thiếu tự tin, sợ học mụn Hỡnh học. 
 Trong quỏ trỡnh giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi mụn Hỡnh học 7 cũng 
như dự giờ bạn bố, đồng nghiệp, tụi nhận thấy khi giỏo viờn đưa ra cỏc bài tập sử 
dụng phương phỏp vẽ thờm yếu tố phụ để giải đó tạo ra những tỡnh huống bất ngờ, 
làm cho học sinh rất hứng thỳ với việc học tập. Tuy nhiờn việc vẽ thờm yếu tố phụ 
như thế nào để cú lợi cho việc giải toỏn thỡ lại khụng hề đơn giản mà rất khú khăn 
và phức tạp với cả giỏo viờn và học sinh bởi vỡ thực tế dạy học cho thấy khụng cú 
phương phỏp chung nào cho việc vẽ thờm yếu tố phụ cả. Mỗi một bài toỏn lại cú 
cỏch vẽ thờm yếu tố phụ khỏc nhau khỏc nhau. Việc vẽ thờm yếu tố phụ để giải bài 
tập Hỡnh học khụng chỉ khú khăn với học sinh trung bỡnh, yếu, kộm mà ngay cả học 
sinh khỏ giỏi cũng cảm thấy ngại và lười suy nghĩ, tỡm tũi. Khi đọc đề bài toỏn, học 
sinh chưa phõn tớch được cỏc yếu tố bài toỏn đó cho, khụng biết vẽ hỡnh hoặc vẽ 
hỡnh khụng chớnh xỏc, chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương phỏp nào để giải 
dẫn đến khụng làm được bài tập. Một số học sinh định hướng được cỏch giải nhưng 
lại khụng biết cỏch trỡnh bày bài như thế nào cho chặt chẽ, logic. 
Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buụn Trấp 5 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7
toỏn, phỏt triển tư duy và khả năng sỏng tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự 
học, tự nghiờn cứu và tỡm tũi khỏm phỏ kiến thức mới cho học sinh.
 Qua cỏc vấn đề về thực trạng đó nờu ở trờn cú thể thấy được sự cần thiết của 
việc hướng dẫn học sinh vẽ thờm yếu tố phụ khi giải bài tập Hỡnh học 7, cú thể thấy 
việc giải bài toỏn bằng cỏch vẽ thờm yếu tố phụ mang lại hiệu quả rất lớn, ngoài ra 
nú cũn cú tỏc dụng giỏo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rốn khả năng tư duy, 
phỏt huy tớnh sỏng tạo, rốn tớnh cẩn thận và rốn kỹ năng sử dụng ngụn ngữ chớnh 
xỏc, chớnh vỡ thế trong quỏ trỡnh giảng dạy giỏo viờn thực sự nờn đưa ra cỏc bài tập 
Hỡnh học để hướng dẫn học sinh giải bằng cỏch vẽ thờm yếu tố phụ một cỏch hợp 
lý. 
 3. Nội dung và hỡnh thức của giải phỏp:
 a. Mục tiờu của giải phỏp: 
 - Giỳp GV nhận biết được trường hợp nào nờn đưa ra bài toỏn cần vẽ thờm 
yếu tố phụ để giải khi dạy học mụn Toỏn lớp 7 cho phự hợp để tạo hứng thỳ học 
tập cho học sinh và nõng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy.
 - Giỳp HS nắm vững được bản chất kiến thức, khắc sõu, mở rộng và nõng 
cao kiến thức cho HS, giỳp học sinh biết vẽ hỡnh theo yờu cầu đề bài, biết trường 
hợp nào cần vẽ thờm yếu tố phụ để giải toỏn, từ đú cú thể vận dụng vào giải bài tập 
từ cơ bản đến nõng cao.
 - Giỳp HS trỏnh được những sai lầm thường gặp khi vẽ hỡnh và khi giải bài 
tập Hỡnh học, nắm được nhiều phương phỏp giải khỏc nhau cho một bài toỏn, biết 
chọn lựa cỏch giải hay, ngắn gọn, hợp lý để vận dụng vào giải bài tập, làm cho học 
sinh thấy được cỏi hay, cỏi đẹp của Toỏn học.
 - Tạo ra cỏc tỡnh huống cú vấn đề, khơi dậy trớ tũ mũ, úc sỏng tạo, niềm say 
mờ, hứng thỳ học tập mụn Toỏn của HS.
 - Tạo ra cỏc tỡnh huống bất ngờ, thỳ vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, 
tạo sự thõn thiện giữa GV và HS.
 - Phỏt triển tư duy độc lập sỏng tạo, úc phờ phỏn cho HS, giỳp cỏc em biết 
thắc mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, biết tỡm tũi, suy nghĩ, rốn kỹ năng vẽ hỡnh và khả 
năng suy luận, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh...
 b. Nội dung và cỏch thức thực hiện giải phỏp:
 b.1. Vẽ thờm yếu tố phụ để chứng minh cỏc định lý, tớnh chất.
 Trong chương trỡnh Hỡnh học 7, HS đó bước đầu được làm quen với việc 
chứng minh định lý hoặc tớnh chất Hỡnh học. Để chứng minh được cỏc định lý, tớnh 
chất trong bài mới thỡ thường phải vẽ thờm yếu tố phụ để sử dụng kiến thức đó học 
Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buụn Trấp 7 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7
 à ả à ả ã ã
 Từ (1) và (2) O1 O2 A1 A2 xOy mAn
 * Tương tự ta cũng cú thể chứng minh bài toỏn: “Nếu hai gúc tự xOy và 
mAn cú Ox // Am, Oy // An thỡ xã Oy mã An .
 Hai gúc xOy và mAn được gọi là hai gúc cú cạnh tương ứng song song.
 Qua hai bài toỏn trờn ta đó chứng minh được một tớnh chất về hai gúc cú 
cạnh tương ứng song song: “Nếu hai gúc cú cạnh tương ứng song song thỡ chỳng 
bằng nhau nếu cả hai đều nhọn hoặc đều tự” (1)
 * Tương tự ta cũng cú thể chứng minh bài toỏn: “Nếu 
 x n
hai gúc xOy và mAn cú Ox // Am, Oy // An và xã Oy 900 thỡ 
 mã An 900 ” 
 m
 Qua bài toỏn này ta cũng chứng minh được một tớnh A
chất nữa về hai gúc cú cạnh tương ứng song song: “Nếu hai O y
gúc cú cạnh tương ứng song song thỡ gúc này vuụng nếu gúc 
kia vuụng” (2)
 * GV cũng cú thể thay đổi nội dung bài toỏn trờn như sau: “Chứng minh 
rằng: Nếu gúc xOy nhọn và mAn tự cú Ox // Am, Oy // An thỡ 
 xã Oy mã An 1800 ” 
 GV phõn tớch: vỡ mã An tự nờn gúc kề bự với mã An là gúc nhọn, do đú ta cú 
thể vẽ tia At là tia đối của tia An để được gúc mAt là gúc nhọn. 
 Khi đú hai gúc xOy và mAt đều nhọn cú Ox // 
 x m
Am, Oy // At nờn xã Oy mã At.
 ã ã 0 n
 Ta lại cú: mAn mAt 180 (hai gúc kề bự) A t
 O y
 Từ đú suy ra xã Oy mã An 1800
 Nếu thay gúc xOy tự và gúc mAn nhọn thỡ ta cũng cú xã Oy mã An 1800
 Qua bài toỏn trờn ta cũng chứng minh được một tớnh chất nữa về hai gúc cú 
cạnh tương ứng song song: “Nếu hai gúc cú cạnh tương ứng song song thỡ chỳng 
bự nhau nếu một gúc nhọn, một gúc tự” (3)
 Từ ba tớnh chất (1); (2) và (3) cú được ở cỏc bài toỏn trờn ta cú định lý sau:
 “Nếu hai gúc cú cạnh tương ứng song song thỡ:
 a) Chỳng bằng nhau nếu cả hai gúc đều nhọn hoặc đều tự
 b) Gúc này vuụng nếu gúc kia vuụng
Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buụn Trấp 9 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thờm yếu tố phụ trong giải bài tập Hỡnh học 7
 b.2. Vẽ thờm yếu tố phụ để mở rộng và phỏt triển bài toỏn.
 Trong cỏc tiết luyện tập ụn tập hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi, sau khi cho HS 
làm xong một bài toỏn hỡnh nào đú, giỏo viờn cú thể vẽ thờm yếu tố phụ trờn hỡnh 
để khai thỏc, phỏt triển hoặc mở rộng bài toỏn, tạo ra cỏc dạng bài toỏn mang tớnh 
chất tổng hợp. Làm như vậy sẽ kớch thớch được trớ tũ mũ, phỏt huy khả năng tư duy, 
sỏng tạo của học sinh, đồng thời làm cho học sinh hứng thỳ hơn với việc học Hỡnh 
học. Ngoài ra việc vẽ thờm yếu tố phụ để mở rộng bài toỏn cũn giỳp giỏo viờn ra đề 
kiểm tra Hỡnh học dễ dàng hơn.
 Vớ dụ 1: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC. Trờn tia đối của cỏc tia BA 
và CA, lấy hai điểm D và E, sao cho BD = CE. Chứng minh DE //BC.
 *Hướng dẫn giải: 
 A
 Ta cú: AB = AC (gt) và BD = CE (gt) nờn AD = AE 
 ADE cõn tại A.
 0
 B C 180 àA
 ABC cõn tại A ãABC (1)
 2
 D E
 1800 àA
 ADE cõn tại A ãADE (2)
 2
 Từ (1) và (2) ãABC ãADE . Mà ãABC và ãADE là hai gúc đồng vị nờn BC // DE.
 Sau khi HS giải xong bài toỏn trờn, giỏo viờn vẽ thờm yếu tố phụ: Từ D kẻ DM 
vuụng gúc với BC, từ E kẻ EN vuụng gúc với BC” sau đú yờu cầu HS chứng 
minh:
 +) DM = EN 
 +) Tam giỏc AMN là tam giỏc cõn.
 A
 Hướng dẫn giải: 
 * Chứng minh DM = EN:
 à à
 ABC cõn tại A B1 C1
 B 1 1 C
 M 2 2 N
 ả à ả à
 Mà B2 B1;C2 C1 (hai gúc đối đỉnh). 
 1 1
 Do đú Bả Cả
 2 2 D E
 DMB và ENC cú: 
 ả ả ã ã 0
 BD = CE, B2 C2 , DMB ENC 90
 DMB ENC (cạnh huyền – gúc nhọn) 
 DM = EN (hai cạnh tương ứng)
Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buụn Trấp 11