Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Toán tổng tỉ - hiệu tỉ ở Lớp 4

 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TOÁN 
 TỔNG TỈ - HIỆU TỈ Ở LỚP 4
 Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU
 I. Đặt vấn đề
 Trong các môn học ở Tiểu học (TH), cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán 
có vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh (HS) Tiểu học nói chung và học sinh 
lớp 4 nói riêng. Nó hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con 
người, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và phát 
triển nhân cách học sinh. Môn Toán là “chìa khoá” mở của các ngành khoa học 
khác, là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn 
Toán là một môn học không thể thiếu được của hệ thống giáo dục trong nhà 
trường. 
 Dạy học (DH giải toán có một vai trò rất quan trọng trong chương trình bậc 
TH. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cần thiết 
như: Tư duy, diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, lôgic,...
 Khi học Toán học, HS thường gặp những bài toán điển hình - các bài toán 
mà trong quá trình giải có PP giải toán riêng phù hợp cho từng dạng toán. PP dùng 
sơ đồ đoạn thẳng được coi là một PP giải toán khá phổ biến, giúp HS giải bài toán 
chính xác, tích cực, tìm ra kết quả dễ dàng. 
 Việc giải Toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn 
thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán từ lớp 
1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp 
các kiến thức Toán học cho học sinh. Và đặc biệt ở hai dạng toán Tìm hai số khi 
biết tổng (hiệu) và tỷ số thì sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu trong các 
bước giải toán.
 Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện 
cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong dạy giải toán ở bậc tiểu học nói 
chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng.
 Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp sơ đồ 
đoạn thẳng để giải Toán Tổng tỉ- Hiệu tỉ ở lớp 4”
 II. Mục đích (mục tiêu) nghiên cứu
 Mục đích
 - Giúp giáo viên:
 1 các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực 
hiện các thao tác tư duy. Từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng của 
bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách hợp lí để dễ dàng thấy 
được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể 
giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết.
 Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết 
thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng 
dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. 
 Ta có các khái niệm sau: 
 - “ Sơ đồ đoạn thẳng” là một sơ đồ được biểu diễn bằng các đoạn thẳng thể 
hiện các đại lượng và quan hệ giữa chúng. 
 - “ Giải toán” là đi tìm phần cần tìm của nó.
 - “ Giải toán bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng ” là việc giải toán sử dụng sơ 
đồ đoạn thẳng để giúp học sinh xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố, các đại 
lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài 
toán, tránh được những lí luận dài dòng không phù hợp với học sinh lớp 4, giúp 
học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. Việc lựa chọn độ 
dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn 
thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp HS đi đến lời giải một cách rõ ràng.
 II. Thực trạng của vấn đề: 
 Ban giám hiệu nhà trường vững về chuyên môn, có bề dày kinh nghiệm 
trong giảng dạy, giáo viên có trình độ chuyên môn được đào tạo bài bản, chính 
quy. Khi dạy về các dạng toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng, tôi thường trao đổi 
với Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp, để tìm ra cái hay, cái mới trong giảng dạy 
nên đã rút ra được nhiều kinh nghiệm bổ ích cho bản thân.
 Đa số học sinh có ý thức trong học tập, nắm được kiến thức bài học và vận 
dụng vào thực hành tương đối tốt.
 Trong chương trình toán lớp 4, các bài toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng 
rất nhiều được chia rãi rác ở các tiết toán như bài: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai 
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 
hai số đó,Các dạng toán xuyên suốt trong chương trình học. 
 3 III. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
 Đặc trưng riêng của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học là phải tuân 
theo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải 
bài toán thích hợp. Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán Tìm hai số khi 
biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo thứ tự các bước 
trong quy trình như trên. 
 Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xuyên gặp phải khi giải hai 
dạng toán này. Trong suốt quá trình công tác 4 năm vừa qua, tôi may mắn được 
phân công chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tôi liệt kê một số 
lỗi HS thường mắc phải trong hai dạng toán đó là:
 - Không xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ.
 - Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở 
điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; không xác định vị trí đặt tổng (hiệu).
 - Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé.
 - Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay.
 - Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác.
 - Xác định đơn vị bài toán chưa tốt.
 Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễ 
dàng giải toán chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc được 
dạng toán. Vì vậy, khi gặp phải dạng toán này, HS sẽ dễ dàng tìm ra cách giải 
đúng.
*Giải pháp 1: Rèn các thao tác tư duy và kĩ năng giải toán Tìm hai số khi biết tổng 
(hiệu) và tỉ số của hai số đó.
 Biện pháp 1: GV giúp HS xác định đúng dạng toán
 - Để HS xác định được 2 dạng toán và không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng. Trước hết 
GV dạy kĩ phần giới thiệu tỉ số. Bài giới thiệu tỉ số trong chương trình toán VNEN 
là bài 89. Tr 72. Hướng dẫn học toán 4 tập 2. GV cần làm rõ: 
 Số thứ Số thứ Tỉ số của số thứ Tỉ số của số thứ hai 
 nhất hai nhất và số thứ và số thứ nhất
 hai
 a
 a b(khác 0) a : b hay b : a hay b
 b a
 5 4) Hai can dầu chứa 120 lít. Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lít 
 1
dầu ở can thứ nhất bằng số lít dầu ở can thứ hai. Tìm số lít dầu ở mỗi can lúc 
 3
đầu?
 5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ. Tìm số bi xanh và đỏ, biết :
a) Số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh
b) Số bi đỏ bằng 2 số bi xanh
 5
c) 1 số bi đỏ bằng 1 số bi xanh
 2 5
 Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ở dạng này, đề 
thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn, 
kém, hơn, Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1. 
- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?
- Bài toán cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là 
tổng?
- Đối với bài toán có hiệu bị ẩn, tôi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS 
tìm hiệu.
- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải 
lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm 
hai số đó.
 2, Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 44m và bằng 3/5 chiều 
dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
 3, Một cửa hàng có số mét vải trắng bằng 3/7 số mét vải xanh. Tính số mét 
vải các loại. Biết số vải trắng ít hơn số vải xanh là 324m.
 Như vậy, dựa vào các từ ngữ và dữ kiện bài toán cho, HS sẽ nhận biết được 
2 dạng toán này, sẽ không bị nhầm giữa 2 dạng.
 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải toán theo các bước cụ thể, đó là: 
phân tích, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán.
 Bước 1. Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán
 Trước khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, giáo viên cần giúp các em 
hiểu rõ khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như đã nêu trên cho HS dễ 
hình dung tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán.
 Dạng 1. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 
đó”
 7 Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đề 
toán hơn. Không bị nhầm với các dạng toán khác.
 Dạng 2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số 
đó”
Ở dạng toán này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng toán trên, chỉ khác 
chỗ tổng (hiệu)
- Bài toán 2 : Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng 2 số thứ hai. Tìm hai số đó.
 5
 Đối với bài toán này, giáo viên yêu cầu HS phải nêu được: Hiệu của hai số là 
bao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần? 
 GV phân tích: Nếu số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần 
bằng nhau. Như vậy, số thứ hai sẽ hơn số thứ nhất là 3 phần bằng nhau, tức là hiệu 
chiếm 3 phần bằng nhau của số thứ hai. Tìm hai số đó.
 Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài toán 1 ra để so 
sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào? 
Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họa 
cho HS thấy đâu là dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai 
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Mục đích cũng là để học sinh không nhầm 
lẫn giữa hai dạng bài tập này.
 Bước 2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán 
 Sau khi học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán 
thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Nhưng nếu như giáo viên sử dụng một số kĩ thuật 
giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán 
cho và vấn đề cần giải quyết; đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên 
chọn cách làm nào thuận tiện thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn nhiều. Đối với 2 
dạng toán này, tốt nhất GV nên cho HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Khi HS 
nhìn vào sơ đồ sẽ nắm được ngay cách làm bài và khi vẽ sơ đồ đúng thì HS sẽ 
không bị nhầm lẫn giữa các đại lượng cần tìm.
 Đối với bài toán 1: Ở dạng toán này, phần sơ đồ đoạn thẳng là phần không 
thể thiếu được trong bài giải, nó không phải là bước tóm tắt đề bài toán mà nó là 
một bước chính của bài giải. Nếu thiếu bước này thì bài giải sai.
 Nhờ vào sơ đồ thì giúp HS suy luận tìm ra cách giải và cũng chính nhờ vào 
sơ đồ mà HS có thể biết được kết quả đúng hay sai.
 9 * Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
 Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
 Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
 Bước 3: Tìm giá trị một phần
 Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau
 Bước 4: Tìm số bé.
 Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé
 Bước 5: Tìm số lớn.
 Số lớn = Giá trị của một phần số phần của số lớn
 Hoặc Số lớn = Hiệu + Số bé
Nếu HS thành thạo khi giải, GV hướng dẫn HS làm gộp, có thể bỏ bước tìm giá trị 
một phần. 
 Khi dạy cho HS giải hai dạng toán trên, GV cho chia đôi bảng, cho 2 bài 
toán thuộc 2 dạng, hướng dẫn 2 PP giải cho 2 dạng song song để HS thấy được 
những điểm giống và khác nhau giữa 2 dạng toán này. Nhờ vậy HS sẽ khắc sâu 
hơn về PP giải và sẽ không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng toán.
Nếu như khó khăn lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì 
với hai giải pháp nêu trên, giáo viên sẽ giúp các em tháo gỡ được hạn chế này khi 
thực hiện giải toán.
 Như vậy, cách trình bày cụ thể của 3 bài toán như sau: 
 Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng 
 2
 khối lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại.
 3
 Bài giải
 Ta có sơ đồ: ?kg
 Gạo tẻ:
 20 kg
 ?kg
 Gạo nếp:
 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 
 3 + 2 = 5 (phần)
 Số ki-lô-gam gạo nếp mẹ mua là:
 (20 : 5) × 2 = 8 (kg)
 Số ki-lô-gam gạo tẻ mẹ mua là: 
 11