Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

 I. Phần mở đầu
 1. Lý do chọn đề tài 
 Toán học rất đa dạng, phong phú, có nhiều loại bài toán ở nhiều dạng khác 
nhau. Trong đó loại toán có lời văn luôn giữ một vị trí quan trọng, bởi nó bộc lộ mối 
quan hệ qua lại với các môn học khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống, nó góp 
phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, giải quyết các vấn đề có liên 
quan trong cuộc sống, phát triển thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt 
góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như: cần cù, cẩn thận, sáng tạo
 Việc giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh củng cố vận dụng và hiểu 
sâu sắc tất cả kiến thức về số học, về đo lường, hình học đó được học trong môn toán 
tiểu học. 
 Thông qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán, học sinh tiếp nhận 
được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kỹ năng áp dụng 
các kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
 Trong chương trình toán lớp 4, phần lớn các dạng toán giải đều phải dùng sơ đồ 
đoạn thẳng thì hướng dẫn học sinh giải mới nhanh và chính xác. Nhiều bài toán giải 
bằng lời văn nhìn vào dự kiện của đề bài ta có thể hình dung được các bước giải, 
nhưng cũng khá nhiều bài toán học sinh phải nắm được bản chất hàm ý của bài toán, 
phải vẽ được sơ đồ đoạn thẳng thì mới giải được bài toán đó. Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng 
thì lại phải vẽ sao cho chính xác, cho đúng dạng toán, đề bài yêu cầu thì mới phát hiện 
ra lời giải kế tiếp và phù hợp. Trong thời gian giảng dạy chương trình ở lớp 4, bản 
thân tôi thấy nhiều học sinh còn lúng túng trong việc vẽ sơ đồ cho bài toán, nhiều học 
sinh không biết vẽ, có những học sinh vẽ nhưng lại vẽ sai, chia đoạn không chính xác 
dẫn đến việc nhận dạng bài toán sai, xác định các bước giải sai. Vấn đề này tôi thực 
sự trăn trở và băn khoăn. Chính vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Rèn kĩ 
năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”. Qua đây nhằm góp 
phần vào nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở tiểu học, cụ thể là môn toán lớp 
4A.
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
 Mục tiêu 
 Thực hiện đề tài này với mục tiêu là giúp cho giáo viên dạy học sinh học tốt 
dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hoàn thành tốt ở các lĩnh vực 
kiến thức, phẩm chất. 
 Nhiệm vụ 
 Bằng thực tế giảng dạy thì tôi thấy còn nhiều tồn tại khi hướng dẫn cho HS xác 
định ra cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh nhận thức về dạng toán giải 
còn thụ động, máy móc, rập khuôn trong khi giải, do kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng của 
các em còn hạn chế, do khả năng nhận thức về đoạn thẳng của các em còn hạn hẹp, 
tìm hiểu một số học sinh thì tôi thấy rằng các em mới hiểu đoạn thẳng là vẽ để đo độ 
dài chứ chưa hiểu được đoạn thẳng trong giải toán người ta có thể vẽ để biểu thị một 
đại lượng, một dự kiện mà đã cho trong đề bài toán ( như vẽ đoạn thẳng biểu thị số gà, 
hoặc số vịt, số thóc số lít dầu... đã cho trong từng đề bài ). Khi chưa biết chắc chắn và 
 1 cù chịu khó và tinh thần đoàn kết, trách nhiệm của tập thể cán bộ giáo viên công nhân 
viên trong trường.
 Giáo viên có kế hoạch dạy phân hóa đối tượng và phụ đạo học sinh yếu, bồi 
dưỡng học sinh năng khiếu ngay từ đầu năm (thống kê phân loại học sinh học yếu 
toán để theo dõi thường xuyên vào những giờ học chính và buổi thứ 2).
 75 % học sinh của trường là người đồng bào dân tộc Ê đê.
 Đại đa số nhân dân trong xã sống chủ yếu bằng nghề nông thu nhập thấp, 
không ổn định có nhiều hộ còn thuộc diện khó khăn, cha mẹ còn lo đi làm đồng để 
kiếm sống, chưa thực sự quan tâm đến việc học của các em, chưa biết được tầm quan 
trọng của môn Toán nói chung và phần rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 
nói riêng trong việc học của các em. Nhiều phụ huynh học sinh chưa thông thạo tiếng 
phổ thông bên cạnh đó có những phụ huynh không biết chữ nên không thể giúp con 
em mình việc học ở nhà.
 Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học Lê Lợi qua nhiều năm 
thực tế giảng dạy và dự giờ ở các giáo viên tôi nhận thấy rằng: Hiện nay ngoài việc 
đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn toán, cần đặc biệt chú ý đến 
các kỹ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh. Các bài toán có lời văn thường 
bắt nguồn từ thực tế. Nên ngoài cách giải toán học sinh còn hình thành các mối quan 
hệ giữa kiến thức với đời sống. Rèn cho học sinh có khả năng tư duy. Nên giáo viên 
phải chú ý rèn cả kỹ năng tính toán cho học sinh và cả về kỹ năng giải toán cho học 
sinh. Nhưng thực tế thì một số học sinh không thích giải toán có lời văn, đặc biệt các 
bài toán dạng sơ đồ đoạn thẳng. Đa số học sinh chưa biết biểu diễn các yếu tố toán 
học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ 
chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. Từ lớp 1,2,3 học sinh đã gặp các dạng toán 
này, nhưng hầu hết là giáo viên vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh 
vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng và phức 
tạp hơn. Nếu không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên dùng sơ 
đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kỹ năng này. Mặt khác 
khả năng tư duy ở nhiều học sinh còn hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối 
liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Qua khảo sát trước khi thực hiện đề tài, lớp 
tôi có 24 học sinh nhưng chỉ có 4 em biết cách giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn 
thẳng. Các em còn lại chưa nắm rõ cách giải toán bằng sơ đồ. Chính vì vậy việc giảng 
dạy phân môn chưa hiệu quả, học sinh tiếp thu bài chưa nhanh. Chính vì vấn đề này 
giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác hơn.
 3. Nội dung và hình thức của giải pháp
 a. Mục tiêu của giải pháp
 Dạy toán theo bài giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là môt dạng toán phổ biến ở bậc 
tiểu học, đặc biệt là lớp 4. Để học sinh tiếp thu bài học nhanh, chính xác và hiệu quả 
đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch và phương pháp dạy học nhằm giúp học 
sinh tiếp thu bài nhanh.
 b. Nội dung và cách thực hiện giải pháp
 3 Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh củng cố hệ 
thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải, đồng thời tập cho các em làm 
quen và rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng này được viết dưới hình 
thức ôn tập.
 Bài 1 
 Một trại nuôi được 596 con vịt, số gà kém số vịt 4 lần. Hỏi trại đó nuôi được tất 
cả bao nhiêu con gà vịt?
 Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào để dễ 
dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số vịt trại nuôi được là 596 con và số gà 
kém số vịt 4 lần. (biểu thị quan hệ so sánh số này kém số kia một số lần).
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài
 Để làm được điều này cần phân tích nội dung đề bài toán (giáo viên dựng câu 
hỏi)? Bài toán cho biết gì? (số vịt 596 con, gà kém vịt 4 lần). 
 Bài toán hỏi gì? (tính tổng số vịt và gà của cả trại)? Muốn tính được số vịt và 
gà của cả trại thì phải tính gì trước? (tính số gà trước ).
 Bước 2: Tóm tắt bài toán 
 + Tóm tắt bằng lời: Số vịt : 596 con
 Số gà kém vịt : 4 lần 
 Tất cả :? con gà vịt 
 + Tóm tắt bằng sơ đồ: 596 con
 Số vịt: 
 Số gà: ? con
 ? con
 Hai cách tóm tắt trên ta thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận ra 
số gà bằng 1/4 số vịt. Đây là chỗ dựa cơ bản để học sinh tìm ra trình tự giải.
 Bước 3: Lập kế hoạch giải
 Giáo viên dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập được quy trình giải.
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm cả số gà, số vịt của cả trại ta phải tìm cái gì 
trước? (tìm số gà trước).
 Muốn tìm được số gà ta làm như thế nào? (lấy số vịt chia đều 4 phần, ta tìm 
được một phần, chính là số gà ).
 Khi đó tìm được số gà rồi, ta có tính được số gà và vịt của trại không? Và làm 
như thế nào? (tính được bằng phép cộng).
 Bước 4: Giải bài toán
 Đáp số: 745 con
 5 Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho biết 
số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài này giáo 
viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
 Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.
 Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số, đoạn thẳng tổng hai số được tạo 
bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 20.
 Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị số 
phải tìm. 
 20 20
 30 ?
 Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
 20 + 20 = 40 hoặc 20 x 2 = 40
 Sơ đồ dưới học sinh biết ngay cách tính số phải tìm là lấy tổng trừ đi số đã biết:
 40 – 30 = 10 vậy số phải tìm là 10
 Hoặc một bài toán như sau: 
 Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m 
đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi 
trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
 * Nếu giải theo cách thông thường sẽ giải như sau:
 Giải
 Ngày thứ hai đội công nhân sửa được số mét đường là:
 15 + 1 = 16 (m)
 Ngày thứ ba đội công nhân sửa được số mét đường là:
 15 + 2 = 17 (m)
 Trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa được số mét đường là:
 (15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
 Đáp số: 16 m. 
 * Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải thì bài toán có thể giải một cách 
ngắn gọn như sau: 
 7 đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa, khoảng cách hiệu hai số phải 
xác định sao cho vừa phải cân đối.
 Ta có sơ đồ sau: 
 ? tuổi 
 Tuổi con 
 28 tuổi 50 tuổi ( I )
 Tuổi bố 
 ? tuổi 
 ? tuổi 
 Tuổi bố 
 28 tuổi 50 tuổi ( II )
 Tuổi con 
 ? tuổi
 Khi vẽ được hai sơ đồ trên thì học sinh đều có thể giải được ngay bằng hai 
cách, tìm số bé trước bằng sơ đồ I, tìm số lớn trước bằng sơ đồ II.
 Căn cứ vào sơ đồ I ta thấy nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì ta có hai lần số bé, nên ta 
có thể giải như sau:
 Hai lần tuổi con là: 50 – 28 = 22 (tuổi)
 Tuổi con là: 22 : 2 = 11 (tuổi)
 Tuổi bố là: 11 + 28 = 39 (tuổi)
 (Hoặc: 50 – 11 = 39 (tuổi))
 Đáp số: Tuổi con : 11 tuổi. 
 Tuổi bố : 39 tuổi.
 Căn cứ vào sơ đồ II ta thấy nếu tổng cộng với hiệu thì sẽ có hai lần số lớn vậy 
ta giải như sau:
 Hai lần tuổi bố là: 50 + 28 = 78 (tuổi)
 Tuổi bố là: 78 : 2 = 39 (tuổi)
 Tuổi con là: 39 – 28 = 11 (tuổi)
 (Hoặc: 50 – 39 = 11 (tuổi))
 Đáp số: Tuổi con 11 tuổi, tuổi bố 39 tuổi.
 Từ đây cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải đều có kết quả như nhau.
 Trong quá trính giải toán học sinh nên lựa chọn đề trình bày một trong hai cách 
giải trên.
 Dạng 4: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”.
 Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, người giáo viên 
khi dạy phải biết phân ra các loại từ dễ đến khó thì học sinh mới nhớ và giải chính xác 
 9