Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

 Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
 MỤC LỤC
 Trang
PHẦN I. MỞ ĐẦU................................................................................................2
I. Đặt vấn đề ...........................................................................................................2
II. Mục đích nghiên cứu .........................................................................................3
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ......................................................................3
I. Cơ sở lí luận của vấn đề ......................................................................................3
II. Thực trạng của vấn đề........................................................................................4
III. Các giải pháp đã tiến hành................................................................................6
IV. Tính mới của giải pháp ...................................................................................17
V. Hiệu quả SKKN ...............................................................................................17
PHẦN THỨ III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .....................................................26
I. Kết luận..............................................................................................................26
II. Kiến nghị ..........................................................................................................26
 1
 Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
lớn, tuy nhiên ở đây tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm của mình tích lũy được 
trong quá trình phụ đạo cũng như ôn thì học sinh giỏi về việc đưa ra “ Một số 
phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình”.
 II. Mục đích nghiên cứu
 Điều 24, luật giáo dục (do Quốc hội khoá X thông qua) đã chỉ rõ “Phương 
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù 
hợp với từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ 
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, 
hứng thú học tập cho học sinh”. Đây là mục tiêu không phải chỉ riêng đối với bộ 
môn toán mà còn là mục tiêu chung của toàn bộ các môn học.
 Từ xưa đến nay môn toán luôn là một trong những môn học được học sinh 
và phụ huynh xem như là môn học chính vì nó được vận dụng nhiều trong đời 
sống cũng như là tiền đề quan trọng đối với một số môn học khác. Tuy nhiên, 
môn toán là một môn học khô khan, đòi hỏi tính chính xác cao, tính logic chặc 
chẽ, và độ khó càng ngày càng được nâng lên trong từng nội dung kiến thức theo 
từng cấp học. Và đây cũng chính là nguyên nhân gây nên tình trạng một phần 
lớn học sinh không hứng thú, cảm thấy áp lực trong mỗi giờ học Toán. 
 Từ thực tế giảng dạy bộ môn Toán ở THCS trên địa bàn xã nhà trong 
nhiều năm, tôi nhận thấy muốn giờ dạy đạt hiệu quả cao, ngoài việc truyền đạt 
kiến thức, tôi nghĩ rằng mình cần phải tìm ra phương pháp để gây hứng thú học 
tập cho học sinh, làm cho tiết học thực sự nhẹ nhàng, sinh động, học sinh tiếp 
thu kiến thức một cách tự nhiên, không gượng ép. Hơn nữa, đối với môn toán, 
từng nội dung kiến thức đều liên quan chặt chẽ với nhau, nếu nắm vững nội 
dung kiến thức này, thì đây cũng là tiền đề để vận dụng vào nội dung tiếp theo. 
Chính vì vậy, tôi đã nghiên cứu và áp dụng nhiều biện pháp vào lớp mình dạy 
nhằm mục đích lôi cuốn học sinh vào mỗi tiết học, giúp học sinh hiểu bài dễ 
dàng, vận dụng giải bài tập tốt hơn, biến mỗi giờ học toán trở nên thú vị, giúp 
các em cảm thấy yêu thích môn học hơn, cảm giác nội dung bài học nhẹ nhàng, 
đơn giản, chủ động hơn trong việc tiếp thu kiến thức và vận dụng nó sau này.
 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
 I. Cơ sở lí luận của vấn đề
 Trong mọi thời đại, mục tiêu của ngành giáo dục chính là đào tạo ra một 
thế hệ con người mới có sự phát triển toàn diện cả về phẩm chất và đạo đức, 
năng lực và trí tuệ để đáp ứng mọi yêu cầu của thực tiễn. Vì vậy, người giáo 
viên phải là người biết vận dụng những phương pháp dạy học hiện đại, luôn luôn 
không ngừng học hỏi, nâng cao trình độ của bản thân, nhằm mục đích phát huy 
 3
 Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Mặc khác, Trường vừa đạt chuẩn quốc gia cấp độ 1 nên cơ sở vật chất của 
nhà trường cũng ngày càng được cải thiện theo hướng tích cực, để phục vụ nhu 
cầu dạy và học của thầy trò trong trường.
 Về công tác chuyên môn, nhà trường cũng thường xuyên tổ chức các buổi 
chuyên đề, thao giảng dự giờ, đóng góp ý kiến cho nhau, để tiết dạy được hoàn 
thiện hơn. 
 Bên cạnh đó, Phòng Giáo dục của huyện nhà cũng tổ chức định kì các 
chuyên đề để trao đổi công tác chuyên môn theo các cụm giáo dục. Đây cũng là 
dịp để các thầy cô giáo trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các trường với nhau 
để ngày càng nâng cao chất lượng giảng dạy. 
 Về học sinh, các em học sinh của trường đa phần là con em nông dân, 
người Quảng Nam, nên tính tình hiền lành, ngoan ngoãn, chăm chỉ mặc dù điều 
kiện gia đình còn khó khăn nhưng các em luôn nỗ lực, cố gắng phấn đấu khắc 
phục khó khăn để vươn lên trong học tập. Phụ huynh học sinh cũng có sự phối 
hợp nhịp nhàng với giáo viên trong công tác quản lý và giáo dục học sinh.
 Ngoài những thuận lợi kể trên thì hiện tại trường vẫn gặp nhiều khó khăn 
nhất định. Cơ sở vật chất của trường tuy đã được đầu tư hơn trước, nhưng so với 
nhu cầu sử dụng thì vẫn còn nghèo nàn và thiếu thốn khá nhiều. Lực lượng giáo 
viên trẻ còn nhiều nên còn thiếu kinh nghiệm trong việc giảng dạy. Gia đình học 
sinh chủ yếu là lao động chân tay nên điều kiện học tập của các em còn hạn chế, 
ngoài thời gian đến lớp, đa phần các em còn phải phụ giúp gia đình trong công 
việc đồng án ở nhà, do đó thời gian học tập ở nhà còn hạn hẹp. Không những 
vậy, nhiều gia đình học sinh có hoàn cảnh hết sức khó khăn nên một bộ phận 
học sinh có tư tưởng bở học đi làm thêm kiếm tiền phụ giúp gia đình gây nên 
khó khăn không nhở trong việc vận động học sinh đến lớp của giáo viên. 
 Năm học 2018-2019 được phân công giảng dạy môn Toán 8, sau khi nhận 
nhiệm vụ tôi đã tiến hành điều tra, sát hạch về hứng thú học tập và kết quả học 
tập môn Toán của học sinh ba lớp 8A1, 8A2, 8A3 bằng phiếu điều tra và bài 
kiểm tra 90 phút với hình thức trắc nghiệm, tự luận ngay từ đầu năm học với kết 
quả thu được như sau:
 - Về hứng thú học tập:
Tổng số HS Yêu thích Không yêu thích
 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
94
 28 29,8% 66 70,2%
 5
 Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Khi học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tôi còn 
dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thông tin , phân 
loại đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương trình . 
 Tuy nhiên, dù áp dụng phương pháp mới, phương pháp tích cực đến mấy 
thì cũng phải và luôn kế thừa những phương pháp truyền thống. Phải biết xen kẽ 
bổ sung cho nhau để phù hợp với tình hình thực tế và từng đối tượng học sinh.
 Dưới đây là một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện:
 Giải pháp 1. Hướng dẫn học sinh nghiên cứu đề bài.
 Mỗi bài tập đều thuộc các dạng bài tập khác nhau, giáo viên cần hướng 
dẫn học sinh đọc thật kĩ đề bài để nắm được các thông tin trong đề bài, thông 
qua đó xác định được các đại lượng nào đã cho, đại lượng nào phải đi tìm để đặt 
ẩn cho phù hợp ( kèm theo đơn vị và điều kiện hợp lý), bài toán cần áp dụng các 
công thức nào có liên quan để giải quyết bài toán.
 Giải pháp2. Quy định tiến trình chung để giải bài toán bằng cách lập 
phương trình.
 Mặc dù mỗi học sinh đều có khả năng tư duy, năng lực của mỗi cá nhân 
khác nhau, tuy nhiên, trong bất kỳ bài toán giải bằng cách lập phương trình nào 
thì chúng ta cần phải thống nhất cho học sinh một trình tự để giải quyết nó. Qua 
đó có thể rèn cho học sinh cách trình bày bài toán một cách logic, khoa học hơn. 
Cụ thể như sau:
* Bước 1: Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;
* Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
* Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
* Bước 4: Giải phương trình, chọn nghiệm và kết luận.
 Lưu ý: Trong 3 bước trên, cần chỉ ra cho học sinh bước 1 là quan trọng 
nhất, nó quyết định bài giải có đúng hay không, các em cần xác định xem bài 
toán thuộc dạng bài tập nào để lựa chọn ẩn cho phù hợp. Từ đó xác định đơn vị 
và điều kiện của ẩn phải đúng với thực tế cuộc sống hằng ngày của chúng ta. 
Tìm ra mối quan hệ với các đại lượng khác để lập ra được phương trình đúng.
 Ngoài ra, sau khi tìm được nghiệm của phương trình, phải đối chiếu với 
điều kiện xác định ở bước 1 rồi mới đi tới kết luận của bài toán.
 Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, 
người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 
phút. Tính quãng đường AB. 
 7
 Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ: Đối với bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và 
ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và 
B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. 
 Phân tích bài toán: 
 Đối với các dạng toán về chuyển động này thì ta có thể hướng dẫn học 
sinh lập bảng hay vẽ sơ đồ về mối liên hệ giữa các đại lương, khi đó các em sẽ 
dễ dàng tìm được hướng giải quyết bài toán hơn. Cụ thể:
 Nếu ta gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2) thì dựa vào mối liên hệ 
giữa quảng đường, vận tốc, thời gian và vận tốc khi đi xuôi dòng, ngược dòng 
nước ta có bảng tóm tắt sau:
Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Xuôi dòng 6(x+2) x +2 6
Ngược dòng 7(x-2) x-2 7
 Qua bảng tóm tắt ta dễ dàng lập ra được phương trình: 6(x+2) = 7(x-2).
 Giải: 
 Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2).
 Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng nước là: x+2 (km/h)
 Quảng đường ca nô đi khi xuôi dòng là: 6(x+2) (km)
 Vận tốc khi ca nô đi ngược dòng nước là: x - 2 (km/h)
 Quảng đường ca nô đi khi ngược dòng là: 7(x - 2) (km)
 Vì quảng đường khi đi và về giống nhau nên ta có phương trình:
 6(x+2) = 7(x-2)
 6x +12=7x – 14
 x = 26 ( Thỏa mãn Đ/k).
 ( Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là đi kết luận bài toán: Vận tốc của ca 
nô là 26 km/h. Do đó cần hướng dẫn các em xác định rõ yêu cầu của bài toán là 
tìm cái gì để có đáp án hợp lý).
 Vậy quảng đường từ A đến B là: 6.( 26+2) =168 km
 9
 Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 8:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 
giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50m/phút. Tính
 a, Chiều dài quãng sông AB
 b, Vận tốc ca nô trong nước yên lặng.
Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng từ B về A hết 4 
giờ. Hỏi một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết mấy giờ?
Bài 10: Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B 
nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dongngf về đến A lúc 3 giờ 20 
phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời 
gian xuôi dòng nhanh hơn thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng 
nước là 50m/phút.
Bài 11:Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc là 
6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc là 3km/giờ. Hỏi
 a, Nếu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ thì khi rời bến bao xa thì các bạn phải 
quay lại để trở về đúng giờ?
 b, Vận tốc của dòng sông?
 c, Vận tốc thực của thuyền?
 * Dạng 2: Dạng toán liên quan đến số học
 Đối với các bài tập dạng này các em cần phải phân tích đề bài để tìm ra 
quy luật của hai số đó. Thông thường ta coi hai số là số lớn và số bé rồi tìm mối 
liên hệ giữa chúng để lập ra phương trình cụ thể và giải.
 Ví dụ: Hiệu hai số là 15. Nếu chia số bé cho 5 và số lớn cho 10 thì thương 
thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 2 đơn vị. Tìm hai số đó.
 Phân tích bài toán:
 Bài toán có hai đại lượng chưa biết là số lớn và số bé.
 Nếu gọi số lớn là x thì số bé biểu diễn bởi biểu thức nào? 
 Hướng dẫn học sinh lập bảng để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng
 Giá trị Thương
 x 15
Số bé x - 15
 5
 11
 Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk