Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong sách giáo khoa Toán 7

 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK 
 PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC 
VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG 
 SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 7
 Họ và tên : Nguyễn Thị Cẩm Linh
 Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp
 Trình độ chuyên môn : Đại học sư phạm
 Môn đào tạo : Toán
 Krông Ana, tháng 2 năm 2018
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 1 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở phần Hình học mới có, 
làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Toán hơn. Đó là mục đích của bất kì giáo 
viên dạy ở môn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích và niềm đam mê của 
học sinh ở môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duy 
của học sinh và hình thành nhân cách cho học sinh. Qua mỗi bài toán học sinh có sự 
nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm 
chất của con người mới.
 3. Đối tượng nghiên cứu
 Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7 (tập 1,2).
 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
 Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp, chủ yếu là học sinh khối 7 
và tài liệu bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học. 
 Thời gian thực hiện trong các năm học 2015 - 2018.
 5. Phương pháp nghiên cứu
 5.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
 Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng cơ sở lý 
luận của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận, có các phương pháp 
nghiên cứu cụ thể sau đây:
 - Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu.
 - Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.
 5.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
 Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin thực tiễn để xây dựng cơ sở 
thực tiễn của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn có các phương pháp 
nghiên cứu cụ thể sau đây.
 - Phương pháp điều tra.
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
 - Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động.
 - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia.
 5.3. Phương pháp thống kê toán học
 Sử dụng các công thức thống kê và các phần mềm để xử lý số liệu thu được.
 II. PHẦN NỘI DUNG 
 1.Cơ sở lí luận 
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 3 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
 + Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài toán ở 
SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát 
triển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận vấn đề mới từ 
cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này.
 + Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần thiết 
và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong việc 
giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy giúp cho học 
sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các em sự yêu 
thích và đam mê bộ môn hơn.
 - Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. 
 - Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho học 
sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho các 
em.
 +) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động 
 *) Học sinh không giải được:
 - Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.
 - Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa linh 
hoạt.
 *) Học sinh giải được:
 - Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian.
 - Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.
 Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,để nâng cao kiến thức 
chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng đều. 
Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích và vận 
dụng 
 Một số bộ phận phụ huynh học sinh không thể hướng dẫn con em mình giải các 
bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.
 3. Nội dung và hình thức của giải pháp:
 a. Mục tiêu của giải pháp:
 - Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến 
thức cơ bản đã học.
 - Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài.
 - Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải. 
 - Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 5 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
  
 AB AC( ABC cân) BK = CK (vì AB =AC)
 K· AH chung
 KCB HBC
 BC chung; K· BC H· CB ( ABC cân)
 - Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra 
được lời giải câu 1.2 theo một trong các sơ đồ sau:
 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2
 AI là tia phân giác của góc A AI là tia phân giác của góc A
 µ ¶ µ ¶
 A1 A2 A1 A2
 AKI AHI ABI ACI
 µ ¶
 AK = AH (c/m ở câu a) ; AI chung + B1 C1 ( KCB HBC )
 + AB = AC ( ABC cân)
 + AI cạnh chung
 - Theo câu 1.1, ta đã chứng minh được AK =AH, cho ta biết điều gì?
 - ABC cân tại A, ta tính số đo góc B như thế nào?
 - Hai góc B và K ở vị trí nào? Nhận xét gì về vị trí của hai cạnh KH và BC ? 
 Bài toán 1.3. Chứng minh rằng: KH // BC
 - AKH là tam giác cân tại A. Do đó học sinh chỉ ra 
 1800 B· AC
 được A· KH A· HK (1)
 2
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 7 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
 ¶ ¶ · ¶ ¶ ¶ ¶ · ·
 Mà A2 H1 (cùng phụ AHD ), Mà A1 A2 A1 H1 hay BAI KHB
 Đến đây học sinh sẽ định hướng cần phải làm gì khi bắt gặp bài toán sau:
 Bài toán 1.8. Chứng minh rằng B· AI K· HB.
 Sau khi chứng minh xong bài toán 7, thì B· AI còn bằng góc nào nữa trong hình vẽ 
trên. 
 Từ đó ta có bài toán sau:
 Bài toán 1.9. Chứng minh rằng B· AI H· BC.
 B· AI K· HB (cmt) 
 Ta có:  B· AI H· BC
 · ·
 KHB HBC (slt) 
  Nhận xét gì về hai góc: B· AC; H· BC?
 Bài toán 1.10: Cho ∆ABC cân tại A ( Aµ 900 ), vẽ 
 B· AC
đường cao BH (H AC) Chứng minh rằng H· BC .
 . 2
 ¶ ¶ 1 · 
 A1 A2 BAC(cmt) 1
 Ta có: 2  H· BC B· AC
 · · 2
 BAI HBC (cmt) 
 Để chứng minh được bài 9, thì chúng ta cần phải kẻ thêm đường phụ nào?
 - Đây là một bài toán tương đối khó đối với học sinh lớp 7. Tuy nhiên bài 
toán này có nhiều cách chứng minh khác nhau, nhưng để chứng minh được đòi hỏi 
học sinh cần phải linh động vẽ thêm đường phụ. 
 - Nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết của bài toán ban đầu thì ta sẽ có thêm 
các bài toán khác nữa. Củ thê như sau:
 Bài toán 1.11. Cho ∆ABC cân tại A ( Aµ 900 ), vẽ đường cao BH (H AC). 
Trên canh AB lấy điểm K sao cho AK = AH. Chứng minh rằng: 
 a) KH // BC ; b) CK  AB
 (Bài 40- trang 48 – Sách nâng cao và phát triển toán 7 – NXB Giáo dục 2003)
 - Chứng minh câu a tương tự bài toán 2.
 - Để chứng minh CK  AB ta làm thế nào?
 + Chứng minh A· KB 900 ; dự đoán xem A· KB có thể bằng góc nào trong hình 
 vẽ? 
 + Chứng minh: AHB AKC ; A· HC 900 (gt) A· KB 900 (đpcm)
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 9 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
Chứng minh:
 + Lấy D tia đối của tia HK, sao cho HD = KH KD = 2KH
+ AKH = CDH (c.g.c) AK = DC (2 cạnh tương ứng)
 µ ·
 A HCD
+ Vì Aµ H· CD và hai góc ở vị trí so le trong AB // CD. 
 B· K C K· CD (so le trong)
+ BKC = DCK (c.g.c) BC = DK (2 cạnh t/ư)
 1
 Mà DK = 2KH (cmt) BC = 2KH KH = BC 
 2
+ BKC = DCK (cmt) B· CK C· KD và hai góc ở vị trí so le trong MN // BC 
 Giáo viên đặt tiếp câu hỏi cho học sinh:
?- Ta có thể vẽ hình cách khác không?hãy nêu cách chứng minh?
 Ta cũng có thể vẽ điểm D trên tia đối của tia KH: KD = KH; cách chứng minh 
 giống như cách vẽ trên.
Hoặc giáo viên có thể gieo thêm câu hỏi để học sinh về suy nghĩ?
 1
?- Vậy liệu có thể vẽ 1 đoạn thẳng trung gian bằng BC, rồi chứng minh nó bằng KH 
 2
hay không?
 Đó cũng chính là cách buộc các em học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi để giải quyết 
các tình huống; giúp các em tạo thói quen khi gặp bất cứ một bài toán nào cũng phải 
luôn đặt ra các tình huống khác nhau và tìm hướng giải quyết.
 Bài toán 2.1: Chứng minh rằng: đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam 
giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.
Hướng dẫn giải:
 Cách vẽ đường phụ trong bài này tương tự như bài toán 2.
* Chú ý: Bài toán 2 và 2.1 chính là nội dung tính chất đường trung bình của tam giác 
trong chương trình toán 8. Nhưng muốn sử dụng nó để giải quyết các bài tập trong 
chương trình toán 7 thì giáo viên cần đưa dưới dạng 2 bài toán phụ sau đây: 
 1.“ Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác thì song song và bằng 
 nửa cạnh thứ ba”
 2. “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh 
 thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 11 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
 Sách giáo khoa Toán 7
Giải:
 C D
 Cho ABC vuông tại A
 GT BM MC (M BC)
 M
 1
 KL C/m: AM BC
 2
 B
 A
 Hướng dẫn giải:
 + Với bài toán này, việc vẽ thêm hình cũng tương tự như bài toán 2, tức là tạo ra 
1 đoạn thẳng gấp 2 lần đoạn AM, sau đó đi chứng minh nó bằng BC.
 + Do đó ta phải lấy D thuộc tia đối của MA: MD = MA.
 + C/m: ABC = BAD (c.g.c) BC = AD.
 Đây cũng là nội dung 1 bài toán phụ nữa mà học sinh thường dùng để giải các 
bài toán hình học.
 Trong quá trình dạy học giáo viên cần cho học sinh học thuộc nội dung các bài 
toán phụ trên và nhất là phải hiểu và chứng minh một cách thành thạo các bài toán phụ 
đó để áp dụng vào làm bài tập.
 Bài toán 3.1: Cho ABC, AB < AC; đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung 
điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: A
 a) NP là đường trung trực của AH. P
 N
 b) MP = NH
 Hướng dẫn giải: B
 H M C
 1 
 PA PH AB(cmt)
 2 
 a) Ta Chứng minh:  NP là đường trung trực của AH.
 1
 HN AN AC(cmt) 
 2  
 1 
 PM AC(cmt)
 2 
 b)  PM HN (dpcm)
 1
 HN AN AC(cmt) 
 2  
 c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
 Để giúp cho học sinh có thể gặt hái được những thành công, đòi hỏi các em phải 
có một sự nỗ lực rất lớn. Một sự quyết tâm học tập hết khả năng của bản thân mình. 
Chính vì vậy, sự động viên, quan tâm, giúp đỡ của lãnh đạo ngành, gia đình các em và 
những giáo viên là rất lớn. Nhất là đối với lứa tuổi học sinh lớp 7, đặc điểm tâm lí lứa 
 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
 13