Sáng kiến kinh nghiệm Dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7

 Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018
 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7
 I. MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Toán học giữ vai trò quan trọng đối với khoa học kỹ thuật. Nó ngày càng thu 
hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường học và kích thích 
sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi. Là một giáo viên giảng dạy bộ môn 
Toán và Vật lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là 
hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Trong Chương II Tỉ lệ thức là 
phương tiện giúp ta giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Trong 
môn hình học để học tốt định lý Talet, tam giác đồng dạng thì không thể thiếu kiến 
thức về phần tỉ lệ thức. Trong môn Vật lý cũng vậy muốn giải quyết tốt về các bài 
toán chuyển động không đều thì phần tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau 
cũng không thể thiếu.
 Tuy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau quan trọng như vậy nhưng bản 
thân tôi qua quá trình giảng dạy và dự giờ động nghiệp tôi nhận thấy với các dạng 
toán tỉ lệ thức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được 
nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra được các phương 
pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích tính sáng tạo của học sinh. 
Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa 
hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép. Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng 
tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng 
nề, không tin tưởng vào bản thân trở nên chán nản việc học.
 Vì vậy giáo viên cần phài có phương pháp giải bài tập theo dạng và có 
hướng dẫn giải bài tập theo nhiếu cách khác nhau nhằm hình thành tư duy toán học 
cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kỹ năng thích hợp để giải quyết bài toán 
một cách thích hợp.
 Học sinh thường lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải 
cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong bài làm. Khi học phần này 
học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải. Gặp các dạng toán hơi phức tạp là các 
em sợ làm không được nên lười suy nghĩ. Để các em không sợ các dạng toán như 
vậy và tránh các sai lầm mà các em mắc phải và có phương pháp khi giải các bài 
tập liên quan đến phần này tôi đã quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số 
dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7” làm đề tài nghiên 
cứu.
GV: Hoàng Thị Nguyệt1 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018
 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7
đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá mức độ độc lập và trình độ phát triển 
của học sinh
 Dạy toán và học toán là quá trình tư duy liên tục cho nên việc đúc kết kinh 
nghiệm, tìm tòi kiến thức của người dạy, học toán là không thể thiếu. Trong đó việc 
mà nhiều giáo viên trăn trở là phải chuyển tải kinh nghiệm làm thế nào để dạy tốt 
để học sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy như thế nào để các em nắm chắc kiến 
thức cơ bản một cách hệ thống mà còn giải được các bài toán nâng cao thì giáo viên 
phải truyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động và nắm kiến thức một cách có hệ 
thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết. Đôi khi giáo viên phải 
biết nhìn nhận, phân tích và chỉnh sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho 
học sinh.
 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:
 Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự học, 
tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, phát 
triển tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục.
 Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều 
kiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải 
bài tập. Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em 
tiếp cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi 
được các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự 
học nhiều hơn.
 Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chất 
của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài 
toán không chính xác dẫn đến việc giải bài toán bị sai.
 Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó. Đa số 
học sinh không thích học ở phần này. Khi học phần này đòi hỏi các em phải tích 
cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều. Vì đây là một phần tương đối khó nhưng 
số tiết học ở lớp thì quá ít chỉ có 4 tiết nhưng bài tập ứng dụng nó lại rất nhiều 
không chỉ trong toán học mà cả trong vật lý. Đặc biệt nhất là thi học sinh giỏi văn 
hóa và luyện toán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần rất lớn. Bên cạnh đó 
khi thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần này cho nên việc đúc rút kinh 
nghiệm trong quá trình dạy còn nhiều hạn chế.
 2. Nội dung và hình thức của giải pháp.
 a. Mục tiêu của giải pháp
GV: Hoàng Thị Nguyệt3 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018
 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7
 a c a b d c d b
Nếu a.d = b.c và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức , , , 
 b d c d b a c a
 Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại.
 - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 a c a c a c a c
 + Từ tỷ lệ thức ta suy ra ( với b d, b -d)
 b d b d b d b d
 a c e a c e a c e
 + Mở rộng từ dãy tỉ số bằng nhau ... (Giả 
 b d f b d f b d f
thiết các tỷ số đều có nghĩa)
 - Chú ý.
 a b c
 Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 4 ta cũng 
 2 3 4
có thể viết a : b : c = 2 : 3 : 4
 a c
Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức 
 b d
 2 2
 a c a c a c k1a k2c
suy ra: . ;k. k. ; (k1,k2 0)
 b d b d b d k1b k2d
 3 3 3 2
 a c e a c e a c e a c e
 Từ suy ra . . ; .
 b d f b d f b d f b d f
 Sau khi học sinh đã nắm chắc lý thuyết thì việc vận dụng lý thuyết vào giải 
bài tập là vô cùng quan trọng. Do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung 
cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường 
hợp lý để giải bài toán. Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng 
lại ở những bài tập SGK, SBT mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển 
hình, bài tập nâng cao và giải những bài tập đó.
 + Các dạng bài tập
 Thông qua việc giảng dạy học sinh sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, 
tôi cho học sinh cũng cố để nắm vững và hiểu sâu, khắc sâu về các tính chất cơ bản, 
tính chất nở rộng của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau. Sau đó cho học sinh làm 
thêm các bài tập cùng loại để tìm ra một định hướng, quy luật nào đó để làm cơ sở 
GV: Hoàng Thị Nguyệt5 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018
 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7
 Bài toán 2: Hãy lập tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ các số sau:
 a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; 8
 Giải
 (Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2)
 a) Ta có: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128)
Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau:
 0,16 0,4 0,16 0,32 0,32 0,8 0,4 0,8
 ; ; ; 
 0,32 0,8 0,4 0,8 0,16 0,4 0,16 0,32
 b) Tương tự ta có: 1. 8 = 2. 4(= 8)
 1 4 1 2 2 8 4 8
Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: ; ; ; 
 2 8 4 8 1 4 1 2
 Bài tập áp dụng :
 Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ 
thức:
 1 0 : 1 5; 1 6 : ( 4 ); 1 4 : 2 1; 5 : 1 5; 1 2 : ( 3 );
 1 2 : 3, 6
 Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau không (mỗi số 
chọn một lần). Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ?
 a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243.
 Dạng 2
 Tìm số hạng chưa biết
 a) Tìm một số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức.
 * Phương pháp.
Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
 a c b.c a.d a.d
Nếu a.d b.c a ;b ;c 
 b d d c b
GV: Hoàng Thị Nguyệt7 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018
 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7
 x 60
 Ta có: suy ra x.x 15.( 60) x 2 900 x 2 302
 15 x
 (Đến đây học sinh thường đưa ra được giá trị x = 30 mà quên mất còn giá trị 
x = -30 cho nên giáo viên cần nhắc nhở và nhấn mạnh cho học sinh để khi gặp 
những trường hợp như thế này các em không còn quên nữa)
 Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giống 
nhau nên ta đưa về dạng lũy thừa bậc hai. Ta có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức:
Tìm x biết:
 x 1 6 0
 a ) 
 1 5 x 1
 x 1 9
 b ) 
 7 x 1
Ở câu a, b cần chú ý cho học sinh khi lũy thừa có số mũ chẵn
 x 1 60 2 2
VD: x 1 ( 15).( 60) x 1 900
 15 x 1
Hs thường sai lầm khi giải chỉ suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31 mà quên mất trường 
hợp x – 1 = -30. Giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh trong trường hợp này 
phải đưa ra hai trường hợp x–1= 30 và x–1= -30 từ đó suy ra x = 31 hoặc x = -29.
 x 3 5
Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 
 5 x 7
(Ở bài toán này ta có nhiều cách để giải quyết bài toán cho nên khi giải giáo viên 
hướng dẫn và cho học sinh làm theo nhiêu cách khác nhau)
 Cách 1: Lấy tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ rồi tính.
 Giải
 x 3 5
Từ suy ra
 5 x 7
GV: Hoàng Thị Nguyệt9 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018
 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7
 a.d b.d c.d
Từ đó tìm được x ; y ; z 
 a b c a b c a b c
 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z d
 a b c a b c a b c
 a.d b.d c.d
 x ; y ; z 
 a b c a b c a b c
 * Hướng khai thác từ bài toán trên như sau:
 - Giữ nguyên điều kiện (1) và thay đổi điều kiện (2) như sau:
 k 1 x k 2 y k 3 z e
 2 2 2
 k 1 x k 2 y k 3 z f
 x . y . z g
 - Giữ nguyên điều kiện (2) và thay đổi điều kiện (1) như sau:
 x y y z
 ; 
 a 1 a 2 a 3 a 4
 a 2 x a 1 y ; a 4 y a 3 z
 b1 x b 2 y b 3 z
 b x b z b y b x b z b y
 1 3 2 1 3 2
 a 1 a 2 a 3
 * Bài tập:
 Bài tập 1: Tìm x, y biết:
 x y
 a) và x . y 9 0
 2 5
 x y
 b) và x.y 252
 7 9
 x y 2 2
 c) và x y 4
 5 3
GV: Hoàng Thị Nguyệt11 Trường THCS Lê Văn Tám