Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 I. PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng 
cao. Trong chương trình Toán ở cấp THCS hiện nay thì phần lớn hệ thống câu hỏi 
và bài tập đã được biên soạn khá phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của số 
đông học sinh.Tuy vậy có một số bài tập đòi hỏi học sinh phải có năng lực học 
nhất định mới có thể nắm được, đó là dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các 
bài toán này rất phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi văn hóa các cấp, các đề thi 
giải toán trên máy tính cầm tay, các đề thi giải toán bằng tiếng Việt và đề thi giải 
toán bằng tiếng Anh qua mạng internet. Việc bồi dưỡng học sinh học Toán không 
đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài 
tập hoặc làm nhiều bài tập khó mà giáo viên phải biết phân chia theo từng kiểu loại 
bài tập và định hướng phương pháp giải cho từng dạng, đồng thời rèn luyện cho 
học sinh có thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến 
thức đã học.
 Qua nhiều năm thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 9, tôi 
nhận thấy học sinh còn lúng túng rất nhiều khi gặp phải dạng toán có chứa dấu giá 
trị tuyệt đối và thường mắc phải những sai sót khi giải dạng bài tập này, học sinh 
còn vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, 
chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc xét 
dấu của nhị thức bậc nhất, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải 
đối với từng dạng bài tập. Do đó người giáo viên cần phân loại được các dạng bài 
tập và định hướng phương pháp giải cho từng dạng để các em có thể vận dụng linh 
hoạt trong từng tình huống cụ thể, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của từng 
dạng toán và giải được các dạng bài toán một cách thành thạo. Từ đó rèn luyện cho 
học sinh kĩ năng giải toán và tư duy sáng tạo.
 Với những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một vài kinh nghiệm 
bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối” với 
mong muốn được chia sẻ một vài kinh nghiệm của mình trong công tác bồi dưỡng 
học sinh giỏi để các đồng nghiệp tham khảo, rất mong nhận được sự góp ý chân thành 
của các đồng chí để đề tài được phát huy hiệu quả.
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
 Đề tài: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán 
có chứa dấu giá trị tuyệt đối” giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của từng 
dạng bài toán và nắm vững phương pháp giải của từng dạng, giúp cho học sinh biết 
phân loại và vận dụng phương pháp giải một cách linh hoạt và có hiệu quả. Qua đó 
giúp học sinh phát huy được tính tích cực và tinh thần sáng tạo trong học tập, phát 
triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp các em học 
Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 1 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 II. PHẦN NỘI DUNG
 1. Cơ sở lí luận
 Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường 
duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ 
thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến 
thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn Toán là môn học 
đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc học Toán không phải chỉ là học trong sách 
giáo khoa, không chỉ làm những bài tập do thầy, cô đưa ra mà phải nghiên cứu đào 
sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ 
ích. Dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng toán rất quan trọng trong 
chương đại số 9, đây là những bài toán khó thường xuất hiện trong các đề thi học 
sinh giỏi, các bài toán này rất phong phú về thể loại và về cách giải, đòi hỏi học 
sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt trong biến đổi, sắc sảo trong lập luận 
và phát huy tối đa khả năng phán đoán. Với mục đích nhằm nâng cao chất lượng 
dạy và học Toán, tôi thiết nghĩ cần phải trang bị cho học sinh phương pháp giải 
cho từng kiểu loại bài tập. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây 
dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, phân tích, nhận dạng bài toán, lựa 
chọn phương pháp giải phù hợp. Từ đó, hình thành cho học sinh tư duy tích cực, 
độc lập, kích thích tò mò ham tìm hiểu và đem lại niềm vui cho các em, đồng thời 
khơi dậy cho các em sự tự tin trong học tập và niềm đam mê bộ môn. 
 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
 Trong những năm qua, tôi đã trực tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển học 
sinh giỏi 9 của trường THCS Lê Đình Chinh và cũng đã trải nghiệm rất nhiều 
chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó có chuyên đề “Một số dạng toán có 
chứa dấu giá trị tuyệt đối” và tôi cũng đạt được thành tích trong công tác bồi 
dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, khi áp dụng chuyên đề trên còn nặng về phương 
pháp liệt kê các bài toán, chưa phát huy được hiệu quả học tập của học sinh. Chính 
vì vậy, để học sinh nắm vững và giải thành thạo các bài toán có chứa dấu giá trị 
tuyệt đối thì giáo viên nên phân theo từng kiểu loại bài tập, mỗi loại bài tập phân 
theo từng dạng khác nhau, qua mỗi dạng có ví dụ minh chứng và xây dựng phương 
pháp giải chung cho từng dạng. Với những ý tưởng đó tôi đã thể hiện trong đề tài 
nghiên cứu “Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa 
dấu giá trị tuyệt đối” sau khi đưa ra tập thể tổ chuyên môn thảo luận và áp dụng 
vào thực tiễn tôi nhận thấy rèn luyện được cho học sinh kĩ năng giải toán có khoa 
học, lập luận logic và chặt chẽ. Học sinh hứng thú, chủ động hơn trong học tập. 
 3. Nội dung và hình thức của giải pháp
 a) Mục tiêu của giải pháp 
Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 3 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 y 2 x 1 y
 + Với x < 0 thì y = -2x - 1
 n
 + Với x 0 thì y = 2x - 1 m 4
 Đồ thị của hàm số là đường gấp 
 khúc mAn như trên hình vẽ
 2
 1
 1 O 1
 -1 - 1
 2 2
 -1
 A
 Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số y x 1 -2
 Giải
 y x 1 y
 + Với x < 1 thì y = -x - 1
 + Với x 1 thì y = x - 1 4
 Đồ thị của hàm số là đường m
 gấp khúc mAn như trên hình vẽ n
 2
 1
 A
 O x
 -1 1
 -1
 -2
 Ví dụ 4. Vẽ đồ thị của hàm số y 2 x 1
 Giải 4
 y 2 x 1 y
 + Với x < 1 thì y = x + 1 3
 A
 + Với x 1 thì y = -x + 3 2
 Đồ thị của hàm số là đường 
 gấp khúc mAn như trên hình vẽ 1
 O x
 -1 1 3
 -1
 m n
 -2
Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 5 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 Ví dụ 7. (Trích đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Krông Ana khóa thi ngày 
09/02/2015)
 Vẽ đồ thị của hàm số y x 2 x 3 
 Giải
 Bước 1. Lập bảng xét dấu 
 x 2 3
 x - 2 - 0 + +
 x - 3 - - 0 +
 Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp xảy ra theo các khoảng 
giá trị của biến cụ thể như sau: 
 y
 y x 2 x 3
 6
 + Với x < 2 thì y = (2 – x) + (3 - x) m n
 hay y = -2x + 5 5
 +Với 2 x 3thì y = (x – 2)+(3 - x) 
 hay y = 1 4
 + Với x > 3 thì y = (x – 2)+(x - 3) 
 hay y = 2x - 5
 Đồ thị của hàm số là đường gấp 2
 khúc mABn như trên hình vẽ
 1
 A B
 x
 O 1 2 3 5
 b.2. Loại bài tập giải phương trình có chứa-1 ẩn trong dấu giá trị tuyệt 
đối -2
 Để giải tốt phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, yêu cầu học sinh cần phải 
nắm vững một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giải phương trình chứa dấu giá trị 
tuyệt đối cụ thể như sau:
 - Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
 - Cách tìm nghiệm x trong phương trình: Thực hiện phép tính , chuyển vế, 
 b
đưa phương trình về dạng ax = b x = 
 a
 - Nắm vững định nghĩa và tính chất về giá trị tuyệt đối.
 A k h i A 0
 | A | 
 A k h i A 0
 |A| = |-A|
 |A| 0| 
 - Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: 
Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 7 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 3|9 - 2x| - 17 = 16 3|9 - 2x| = 33 |9 - 2x| = 11 
 9 2x 11 2x 2 x 1
 9 2x 11 2x 20 x 10
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1;10
 x 1
 Ví dụ 4. Giải phương trình - 2 = 0
 x
 Giải
 Điều kiện xác định của phương trình là x 0.
 x 1
 2 x 1
 x 1 x x 1 2x x 1 
 2 1 (thỏa mãn)
 x x 1 x 1 2x 3x 1 x 
 2 3
 x
 1 
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ;1
 3 
 Dạng 2. Phương trình dạng |A(x)| = B(x) 
 Trong đó A(x); B(x) là các biểu thức chứa x. 
 Cũng đặt câu hỏi gợi mở như ở dạng 1, học sinh thấy được rằng đẳng thức 
không xảy ra Nếu B(x) < 0. Do đó để đẳng thức luôn xảy ra cần phải đặt điều kiện: 
B(x) 0 
 * Phương pháp giải 
 Cách 1: Đặt điều kiện: B(x) 0. Từ đó suy ra điều kiện của x
 A(x) B(x)
 Ta có |A(x)| = B(x) 
 A(x) B(x)
 Từ đó ta lần lượt giải hai phương trình A(x) = B(x) và A(x) = - B(x), sau đó 
đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm.
 Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa 
dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
 |A(x) | = B(x)
 + Xét A(x) 0. Từ đó suy ra điều kiện của x
 Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0)
 + Xét A(x) < 0. Từ đó suy ra điều kiện của x
 Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
 + Kết luận nghiệm.
 * Các ví dụ minh họa
 Ví dụ 1. Giải phương trình |9 - 7x| = 5x -3
 Giải
Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 9